Tia lửa thần thánh

Tia lửa thần thánh

Phỏng vấn Olga Orlova với George Shabat
"Tùy chọn Trinity" №5 (249), ngày 13 tháng 3 năm 2018

Olga Orlova

Vào mùa thu năm 2017 tại Princeton, trước khi đến tuổi 52, một nhà toán học xuất sắc, người đoạt giải Fields, đã qua đời. Vladimir Voevodsky. Vào tháng 12 năm 2017, một hội nghị quốc tế về trí nhớ của ông đã được tổ chức tại Moscow. Về những gì toán học để lại Voevodsky, Olga Orlova đã hỏi một chuyên gia về hình học đại số, một giáo sư tại Đại học RSUH và Đại học Độc lập Moscow, Dr. Phys-Mat. khoa học George Shabbat.

George Shabbat

– Vladimir Voevodsky có một số phận bất thường ngay cả đối với một nhà toán học xuất sắc. Thật vậy, trong số các nhà toán học xuất sắc của thế kỷ XX-XXI không có nhiều người không hoàn thành giáo dục đại học, giáo viên truyền thống. Và bạn, với Voevodsky, trong lời nói của mình, chỉ là người đã giới thiệu anh ta vào toán học vĩ đại, mặc dù chính thức anh ấy chưa bao giờ là người thầy của mình. Nó thế nào?

– Nó như thế. Cả hai chúng tôi đều là những yếu tố khá phân biệt về chủ nghĩa xã hội cuối, đặc biệt là Volodya. Ông một lần nữa bị trục xuất khỏi Đại học bang Moskva và làm trợ lý phòng thí nghiệm tại một trung tâm đào tạo. Rõ ràng, anh bị thu hút bởi thực tế là có máy tính ở đó.Và tôi, vì tôi không phải là thành viên của Komsomol nên tôi không có cơ hội tham gia vào các hoạt động giảng dạy thường xuyên, mà tôi luôn phấn đấu, và thay vì làm việc ở một số trường đại học, tôi đã thực hiện một vòng tròn “Thí nghiệm Toán học” cho học sinh lớp năm (trong số đó là con trai tôi) . Mặc dù tôi làm nghề chính chính thức tại một trung tâm điện toán nhất định, tôi luôn làm toán, và tôi thường có đủ loại giấy tờ có công thức với tôi. Các kỹ thuật viên phòng thí nghiệm Voevodsky một lần nhận thấy họ và trở nên rất quan tâm, bởi vì tại thời điểm đó ông đã hoàn toàn bị cô lập từ thế giới của toán học. Chẳng mấy chốc anh ấy yêu cầu tôi cho anh ta một số nhiệm vụ. Điều này trong chính nó là khá bất thường; Tôi hỏi anh ta một câu hỏi không khó lắm. Thậm chí còn khác thường hơn là một tuần sau, Volodya mang lại cho tôi một câu trả lời chi tiết, được thực hiện bằng một thử nghiệm máy tính, mà anh ta đã tổ chức ngay lập tức. Và câu trả lời này hóa ra hoàn toàn không tầm thường. Tức là, với một thuật ngữ tương tự, tôi sẽ đặt nó “hoàn hảo” mà không do dự. Ngay cả kết quả nhỏ này trong tuần từ một người với sự hình thành của hai khóa học Cơ học rất mạnh.Nhưng, tất nhiên, không so sánh với kết quả của Volodya, kể cả những kết quả mà chúng tôi đã nhận được cùng nhau, anh ấy không đi.

– Bạn nói rằng cả hai bạn đều là những phần tử được phân loại trong toán học. Nhưng bây giờ, sau rất nhiều thời gian, quan điểm như vậy được chấp nhận rằng Liên Xô là một thiên đường cho các nhà khoa học, đặc biệt là cho các nhà lý thuyết không liên quan đến ngành công nghiệp quốc phòng. Điều kiện làm việc dễ chịu hơn nhiều so với các nhà khoa học ở phương Tây hoặc ở Nga hiện đại.

– Có thể điều này liên quan đến một số nhà khoa học có tiêu đề hoặc một cộng đồng hẹp (trên thực tế, nó được đại diện tại Moscow bởi Viện Steklov), nơi mà nhiệm vụ chính của các nhà toán học là nghiên cứu toán học, để chứng minh định lý. Họ báo cáo về định lý đã được chứng minh. Nhưng nếu bạn lấy các tạp chí toán học rất mạnh trong những năm đó, trước hết là "Phân tích chức năng", "Thành tựu của Khoa học toán học", bạn có thể chỉ cần nhìn vào những nơi làm việc của các tác giả trong phần chú thích. Nó gần như luôn luôn là một số địa điểm và tổ chức kỳ lạ mà không liên quan đến toán học. Và tất cả chúng tôi, kể cả tôi (tôi đã thay đổi ba công việc theo chế độ Liên Xô), thường xuyên có một chuyến thăm bắt buộc và hầu như luôn luôn là nhiệm vụ chính thức không liên quan đến toán học thuần túy.

Volodya về chủ đề này rất mạnh mẽ nói rằng ông sẽ không làm việc trên bất kỳ công việc không quan tâm. Dường như với tôi là không hợp lý, bởi vì hầu như tất cả các nhà toán học Liên Xô khác đều làm việc khi cần thiết. Nhưng nó chính xác như anh nói. Ông không bao giờ trong cuộc sống của mình ở bất kỳ nước nào đã làm bất cứ điều gì mà ông sẽ không quan tâm.

“Vậy làm thế nào mà anh ta có thể chuyển từ một kỹ thuật viên phòng thí nghiệm vừa mới được phân loại thành một ngôi sao thế giới?” Điều này đã xảy ra trước mắt bạn.

Vladimir Voevodsky. Ảnh từ www.ias.edu

– Sự biến đổi chính thực sự xảy ra trước mắt tôi. Nó phải được nói rằng, chưa hoàn thành bất kỳ trường đại học nào (tuy nhiên, ông không bao giờ hoàn thành MSU), Volodya xuất bản năm tác phẩm, hai trong số họ trong các tạp chí quốc tế. Và tất cả chúng đều là một tiêu chuẩn rất cao. Một trong số họ hoàn toàn làm tôi kinh ngạc từ quan điểm của cuộc sống, vì ông ta đã làm điều đó trong đội xây dựng, có vẻ như, trên Sakhalin. Khi anh ấy đến đó, anh ấy đã chia sẻ với tôi những ý tưởng ban đầu nhất về công việc này. Khi anh ta quay trở lại, công việc đã hoàn thành. Vào tháng Chín, ông đã báo cáo nó tại hội thảo của Shafarevich, hội thảo Moscow quan trọng nhất về hình học đại số.

Công việc được dành cho cấu trúc liên kết etah, đó là, một phần rất tinh vi, phức tạp của toán học hiện đại. Làm thế nào bạn có thể viết một công việc tuyệt vời như vậy trong đội xây dựng – đây thực sự là một bí ẩn. Ở đây nó là cần thiết để được Voivodsky!

– Georgy Borisovich, khi có một hội nghị trong bộ nhớ của Vladimir Voevodsky, bạn so sánh nó với hai nhân vật lịch sử nổi bật trong toán học – Alexander Grothendik và Evarist Galois. Tại sao

– Đầu tiên, cả ba, từng theo cách riêng của họ, không phù hợp với các nền tảng hiện có của xã hội. Cùng lúc đó, Voevodsky, có lẽ, không xung đột nhất với họ. Galois luôn xúc phạm người khác. Grothendieck, trên đầu sự nghiệp chuyên nghiệp của ông, đã thực sự tan vỡ với cộng đồng toán học. Thứ hai, cả ba không có ý thức nhận được một nền giáo dục thường xuyên, trong khi hầu hết các nhà toán học mạnh mẽ tốt nghiệp từ các trường đại học tốt nhất mọi lúc. Galois đã không được nhận vào tổ chức giáo dục mạnh nhất. Voevodsky bị trục xuất khỏi Đại học Quốc gia Moskva. Và Grothendiek thường làm chủ được sự khởi đầu của toán học trong một trại tập trung. Thứ ba – và điều này, tất nhiên, điều quan trọng nhất – cả ba đều đóng góp to lớn cho toán học, trước rất nhiều và ở mức độ lớn hình thành ngôn ngữ và hệ thống các khái niệm toán học của các thế hệ tiếp theo đã nói và suy nghĩ.

Thực tế là họ đã vượt qua thời gian của họ, thật dễ dàng để giải thích sự thật. Các tác phẩm của Galois thường được đọc hai mươi năm sau khi ông qua đời. Các tác phẩm của Grothendieck trên nền tảng của hình học đại số đã thay đổi phong cách suy nghĩ và ngôn ngữ của khoa học này, nhưng những tác phẩm này đã nhận được sự công nhận chung chỉ sau nhiều năm kể từ những ấn phẩm đầu tiên của Grothendieck. Voevodsky đến một mức độ lớn nhận ra những giấc mơ rất mơ hồ của Grothendieck, và đằng sau họ, có lẽ, tương lai.

“Nhưng anh và Voevodsky hóa ra cũng được kết nối với Grotendik một cách chuyên nghiệp.” Hãy cho chúng tôi biết về sự tham gia của bạn trong chương trình Grotendik.

– Ở đây nó là cần thiết để nói một vài lời về cách chính xác Grothendieck rời cộng đồng toán học truyền thống. Vào cuối những năm 1960, ông hoàn toàn bỏ rơi nó, khi biết rằng Viện nghiên cứu khoa học cao hơn gần Paris, nơi Grotendik làm việc, một phần được tài trợ bởi quân đội. Ông coi đây là sự phản bội của các nhà toán học về lý tưởng của khoa học thuần túy và đến trường đại học của mình ở Montpellier, nơi lần đầu tiên trong đời ông phải làm việc với những sinh viên biết hoàn toàn không có gì. Grothendieck đã phát minh ra một chủ đề hoàn toàn cơ bản cho những sinh viên như vậy,nhưng bản thân anh ta không bao giờ đính hôn, và được gọi là các đối tượng nghiên cứu có liên quan “bản vẽ của trẻ em”, vì đối tượng chính của cô là các đường vẽ trên các bề mặt cong cong. Tên được giải thích bởi thực tế là các dòng đó có thể được vẽ bởi mỗi đứa trẻ. Khoảng giữa cuộc đời của Grothendieck ở Montpellier, đột nhiên hóa ra nhà toán học Liên Xô Gennady Bely thu được một kết quả nhất định kết nối hoạt động ngây thơ này với những gì Grothendieck đã làm trước khi rời khỏi toán học chính thức. Grothendieck rất sống động viết về những ấn tượng cảm xúc của ông về định lý của Bely trong “bản thảo của một chương trình” không chính thức, xuất hiện vào năm 1984. Văn bản này nhanh chóng đến Moscow, và Volodya và tôi đã có một số kinh nghiệm làm việc cùng nhau vào thời điểm đó. Chúng tôi biết thị hiếu của nhau và nhận ra rằng nhánh toán học này dành cho chúng ta.

– Nhưng điều này đã xảy ra như thế nào về mặt kỹ thuật? Làm sao bạn biết Grothendieck làm được điều này khi Grothendieck thực sự dẫn lối sống của ẩn sĩ?

– Ở đây nó là cần thiết để nói một chút về các địa chỉ liên lạc của các nhà toán học Liên Xô với khoa học thế giới nói chung. Mặc dù có bức màn sắt, những địa chỉ liên lạc này khá dày đặc.Dưới vỏ bọc của khách du lịch, một số lượng lớn các nhà toán học hàng đầu đã đến Liên Xô, đặc biệt là Moscow. Họ nói rằng Pierre Deligne đã có thể trèo qua hàng rào của Đại học Quốc gia Moskva (bản thân tôi không nhìn thấy nó, nhưng tôi nghe báo cáo của Deline nhiều lần tại các cuộc hội thảo của Gelfand và Shafarevich, sau đó ông nói chuyện với mọi người.) Cuối 2-3 tháng, các tạp chí toán học tốt nhất đã đến với chúng tôi. Đó là với chương trình của Grothendieck, một câu chuyện khá buồn cười đã xảy ra. Các văn bản tồn tại dưới hình thức một bản thảo trùng lặp và được phân phối ở Moscow nhanh hơn ở những nơi khác. Tôi giải thích điều này bằng thực tế là giới trí thức Moscow đã quen với samizdat. Vì vậy, nó không làm phiền chúng tôi ở tất cả các văn bản của một số tình trạng không rõ ràng đạt chúng tôi.

– Nó chỉ ra rằng văn bản phức tạp nhất về hình học đại số lan truyền như samizdat?

– Về cơ bản, tất nhiên, có; đây không phải là chính xác một văn bản về hình học đại số – thay vào đó, về các kết nối ẩn của hình học đại số với các ngành khác của toán học. Nó thậm chí không được xuất bản cho đến năm 1993. Và tôi đã nói chuyện với một số nhà toán học nước ngoài mạnh mẽ, những người đã chắc chắn rằng đây là một số loại vô nghĩa điên rồ. Dù sao, không phải là một môn toán nghiêm trọng.Bây giờ, thái độ của chương trình Grothendieck hoàn toàn khác. Có hàng trăm ấn phẩm có liên kết đến nó.

– Bây giờ nó là một tác phẩm kinh điển.

– Bây giờ, vâng, nhưng phần lớn là do thực tế là ở Moscow họ bắt đầu thực hiện công việc này một cách nghiêm túc. Và bài viết của chúng tôi với Volodya "Vẽ đường cong trên các trường số" là công trình toán học đầu tiên với các công thức chính xác, định nghĩa và bằng chứng trong đó tất cả đều được đưa ra công chúng. Cô xuất hiện trong một bộ sưu tập kỷ niệm 60 năm thành lập Grothendieck.

Chúng tôi đã có chính xác ba ngày để viết bài viết này, vì theo cách thông thường, nó không thể gửi nó ra nước ngoài. Và cô ấy đã được nhận vào bộ sưu tập, kể từ khi ban biên tập của bộ sưu tập bao gồm Yuri Ivanovich Manin. Để một cách hợp pháp gửi một bài báo đến phương Tây, nó là cần thiết để điền vào những gì các nhà toán học trẻ hiện đại không có ý tưởng về …

– Nhận sự cho phép từ "bộ phận đầu tiên"?

– Có, một số "bộ phận đầu tiên" (Volodya không có nó, và sẽ nhận được yêu cầu tương ứng tại nơi làm việc của tôi với sự bối rối) phải xác nhận rằng nếu có bất kỳ công thức nào trong bài viết, thì những công thức này không tiết lộ bất kỳ bí mật nào.

– Và họ sau khi tất cả đã mở thực tế?!

"Có lẽ … Nhưng, cảm ơn Chúa, cho đến nay những bí mật này không liên quan gì đến quân đội."

Volodya và tôi muốn gửi bài viết của chúng tôi không chỉ đến bộ sưu tập mà còn cho Grothendieck một cách cá nhân, nhưng chúng tôi không biết điều gì có thể xảy ra với bức thư được gửi từ Matxcơva đến Paris, nhưng không ai biết đâu, vì Grothendieck đã là một người ẩn dật.

Chúng tôi đã được trợ lý bởi nhà toán học người Pháp Sansyuk, người đã nói một điều thú vị: "Với tôi như một nhà toán học tư sản, tất nhiên, Grotendik sẽ không nói, và bạn, Xô Viết bị áp bức, sẽ đáp ứng một cách lịch sự." Vì vậy, nó đã xảy ra. Chúng tôi trong lá thư hỏi Grotendik nếu chúng tôi thực sự phát triển ý tưởng của ông. Ông trả lời với một lưu ý ngắn đáng chú ý trong đó một cụm từ là thú vị. Thật vậy, rất lịch sự, anh ước chúng tôi đủ mọi thành công. Và sau đó anh ấy viết: "Bạn có lẽ đang chờ ý kiến ​​toán học. Nhưng tôi sẽ không cho họ, vì những vấn đề khẩn cấp hơn. Giới thiệu cuộc sống ngắn ngủi Tôi phải nói rằng đó là sinh nhật lần thứ 60 của anh ấy, và anh ấy đã sống 93 năm (Voevodsky – 51 và Galois – chỉ 21 tuổi). Có lẽ, trong sự hiểu biết của ông, 33 năm ông vẫn là không có gì. Nhưng trong giai đoạn "ngắn" này, bản thân Grothendieck đã làm được rất nhiều. Ngoài việc học toán học, ông đã cố gắng để hiểu được vật lý và viết cuốn tự truyện tuyệt vời của mình.

– Vậy mối liên hệ giữa sự tham gia của Voevodsky trong chương trình Grothendieck và đóng góp lớn nhất của ông đối với toán học là gì?

– Đối với chương trình Grottendic, đóng góp này có thể hơi gián tiếp.

Di sản toán học của Grothendík từ điểm nhìn bề mặt bị rách thành hai phần. Khi ông làm việc như một nhà toán học bình thường và hình học đại số đã được chứng minh, nó là một nhà máy của các khái niệm và định lý mới, mà khá nhiều người đã làm việc, kể cả những người nổi tiếng thế giới. Chương trình của ông, trái lại, là thành quả của những phản ánh khá kỳ lạ của một ẩn sĩ (người, để chắc chắn, đã được giúp đỡ một chút bởi hai hoặc ba nhà toán học ít được biết đến).

Nhưng hai phần được đề cập có cơ sở chung, mà gần đây tôi đã gọi sự lây lan của trực giác topo vượt ra ngoài sự hiển nhiên.

Trong thế kỷ XIX, trực giác topo rất khó chính thức hóa. Ví dụ, nó không phải là dễ dàng để đưa ra một định nghĩa toán học nghiêm ngặt của một lỗ.

Trong thế kỷ 20, điều này đã được thực hiện theo nhiều cách khác nhau. Sự ngạc nhiên bắt đầu được gây ra bởi thực tế là các lý thuyết hoàn toàn khác nhau (tương đồng và cohomology) trong trường hợp "tốt" đưa ra câu trả lời tương tự.Một hiện tượng nổi bật khác (theo ý kiến ​​của tôi, hoàn toàn không được giải quyết ngay bây giờ) là trực giác topo thường hoạt động trong giới hạn rộng hơn nhiều so với giả định khi nó được bật lên. Tất cả bắt đầu vào giữa thế kỷ 20 với các tác phẩm của Andre Weil, và sau đó được phát triển bởi nhiều nhà toán học. Weil mô tả các đường nét của lý thuyết mà ông muốn thấy; Nếu bạn nói một ngôn ngữ khắt khe, ông đã viết xuống các tiên đề của tương lai (không biết với ông!), Phát triển trường hợp đặc biệt quan trọng của nó. Grothendik như một lý thuyết (etal cohomology) được xây dựng, nhưng lý thuyết này là một trong rất nhiều. Grothendieck gợi ý rằng có một điểm chung đằng sau tất cả các lý thuyết này, và ông đã xây dựng một giấc mơ khác động cơ đối tượng nghiên cứu trong hình học đại số: thông tin về của tất cả các cohomology của bất kỳ đối tượng nên đã được chứa trong động cơ của đối tượng. Chính trong việc xây dựng lý thuyết các họa tiết mà Voevodsky đã đóng góp chính của ông bằng cách mở rộng một loại trực giác đặc biệt của topo (đồng luân). Tôi đã may mắn có mặt tại sự ra đời của Volodina, có lẽ là ý tưởng chính.Naive chuyển từ topology đồng luân sang hình học đại số của một trong những công trình xây dựng chính không thể làm việc cả. Sau đó Volodya nói: "Vâng, đó không phải là cách. Vì vậy, chúng ta cần phải nhập một chỉ số khác, và mọi thứ sẽ làm việc". Giả định đã được xác nhận. Tôi không biết liệu có ai khác có thể đoán ra điều đó không.

– Trực giác trong toán học là gì? Và trực giác của Voevodsky là gì?

– Ông cảm thấy những ý tưởng chính của những người tiền nhiệm của mình. Và trên tất cả, Grothendieck. Ông cảm thấy rằng có mong muốn đúng đắn, đúng ý định xây dựng một lý thuyết nào đó. Vì vậy, ông nói, nó phải được xây dựng. Và có lẽ thành phần chính của trực giác Voevodsky là trong niềm tin không được khuyến khích rằng đúng lý thuyết mọi thứ sẽ diễn ra. Cái này trực giác dẫn đến kết quả tốt nhất của mình.

Tôi dường như không nói rằng phạm vi kết quả mà ông đoạt giải Fields là một ứng dụng tương đối dễ dàng của lý thuyết chung mà ông xây dựng, và lý thuyết này, theo ý kiến ​​của tôi, quan trọng hơn nhiều so với hậu quả cá nhân của nó. Mặc dù kết quả riêng tư, ông đã nhận được đáng chú ý, chắc chắn xứng đáng Fields cao cấp.

– Tại sao, sau khi Vladimir Voevodsky nhận được kết quả này, anh ta có nhanh chóng trở nên hứng thú với những thứ khác không? Có một niềm đam mê cho các phương pháp toán học trong di truyền dân số. Và rồi chương trình cuối cùng của ông, nền tảng toán học duy nhất của toán học, khi ông cố gắng phát triển Một số phương pháp tự kiểm tra tất cả các kết quả toán học. Tại sao anh lại chật chội trong lĩnh vực của mình?

– Người đoạt giải thưởng Fields thường xuyên, đã nhận được nó, thay đổi lĩnh vực hoạt động. Nó đã xảy ra với Novikov, với Mumford, Grothendik và với Voevodsky nữa. Một lời giải thích có thể có: một người đàn ông trong thủ tướng của ông, cảm thấy rằng ông có thể có kết quả toán học tốt nhất của mình. Volodya sau đó đánh giá niềm đam mê của mình đối với di truyền dân số như không mang trái cây – trừ khi ông là một chút thành công trong việc phổ biến lý thuyết xác suất giữa các đại số.

Đối với các nền tảng toán học duy nhất của toán học, đây là một hướng đáng chú ý, theo ý kiến ​​của tôi, có một tương lai rất lớn.

– Và ý tưởng nhân đạo của dự án này là gì? Ý tưởng quan trọng đối với tất cả nhân loại là tạo ra những nền tảng toán học duy nhất?

– Khu vực này không chỉ quan tâm đến tương lai xa xôi của nhân loại. Con người của các ngành nghề khác nhau – logic, lập trình viên, và cho một triết gia cấp thấp hơn – đang làm việc rất tích cực trong nó. Và công đức vĩ đại của Volodya nằm trong thực tế là ông đã mang chúng lại với nhau, trong ít nhất một năm, ở Princeton.

Volodya mơ ước về một hiệu quả hơn, hơn bây giờ, sự tương tác của toán học và máy tính. Trước hết, toán học, nhưng nói chung lý luận con người.

Nếu bây giờ máy tính thực hiện các phép tính hoàn toàn thường xuyên cho chúng ta, thì theo Volodya, thời gian đã đến khi họ không nên tính toán, mà còn là lý do. Nói đúng ra, suy nghĩ này thuộc về Leibniz hơn Volodya, nhưng nó được thốt ra trong những thế kỷ đó khi nó chỉ là một câu chuyện cổ tích; trong thời đại chúng ta, cô ấy có cơ hội nghiêm túc để trở thành sự thật. Công việc tuyệt vời về tự động hóa lý luận toán học, tất nhiên, được thực hiện trước Volodya, nhưng ông đã mở rộng trực giác đồng cảm của mình cho hoạt động này, nằm bên ngoài các khái niệm thông thường của các lập trình viên, mà còn của nhiều logic.

– Toán học thay đổi như thế nào sau Voevodsky?

– Như trường hợp của Grothendieck, có nhiều phần truyền thống và ít truyền thống hơn trong di sản của ông.

Phần truyền thống bao gồm công việc của mình trong toán học thuần túy, và đối với một số người trong số họ, ông đã được trao giải thưởng Fields. Ông đã đóng góp rất lớn vào lý thuyết động cơ, và một số ý tưởng tuyệt vời của Grothendieck có thể được chôn cất nếu Voevodsky không hiểu và không phát triển chúng. Ông đã đưa ra lý thuyết về động cơ như một xung mà nó đang tích cực làm việc, và lý thuyết này chắc chắn có một tương lai tuyệt vời (ở đây tôi bày tỏ quan điểm của mình, không phải Voevodsky, người thường hoài nghi về tương lai của toán học thuần túy). Phần truyền thống bao gồm các tác phẩm đầu tiên của Volodya ít được biết đến trên lý thuyết vẽ của trẻ em bởi Grotendik – Tôi tiếp tục hoạt động này với các sinh viên của tôi trong hơn một phần tư thế kỷ, nhiều nhà toán học từ các quốc gia khác nhau đã tham gia và tôi cũng thấy tương lai của lý thuyết này.

Phần ít truyền thống bao gồm công việc của Voevodsky trên nền tảng toán học duy nhất. Những tác phẩm này hầu như không hoàn thành và vượt ra ngoài toán học thuần túy. Bởi và lớn, chúng liên quan đến các vấn đề suy nghĩ nói chung, cả về khía cạnh vĩnh cửu của những vấn đề này, và với hiện đại, gắn liền với việc tin học hoá các quy trình trí tuệ.Sự phát triển hơn nữa của dự án Voevodsky đòi hỏi những nỗ lực tập thể của các nhà toán học và người của các ngành nghề khác, và tôi hy vọng rằng dự án này sẽ không bị bỏ rơi sau khi Volodya khởi hành.

Voevodsky xác nhận với cả đời mình rằng cần phát triển ý tưởng điên rồ. Nếu chỉ có một tia lửa thần thánh nào đó trong họ.

Phỏng vấn Olga Orlova

Video phỏng vấn


Like this post? Please share to your friends:
Trả lời

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: