Cân bằng sao • Hayk Hakobyan • Các nhiệm vụ khoa học phổ biến về “Yếu tố” • Vật lý

Số dư sao

Sao – đây có lẽ là loại đối tượng phổ biến nhất trong vũ trụ của chúng ta. Chỉ trong thiên hà của chúng ta, theo các ước tính khác nhau, chúng có số lượng từ 100 đến 400 tỷ. Các ngôi sao cho phần lớn bức xạ nhìn thấy được trong vũ trụ. Năng lượng của các ngôi sao có thể phá hoại, và có thể, như chúng ta biết từ ví dụ về Trái Đất, để hỗ trợ sự sống trên các hành tinh gần đó. Hiểu cách các ngôi sao "làm việc" là một trong những vấn đề quan trọng nhất của vật lý thiên văn trong hơn một thế kỷ.

Các ngôi sao hoàn toàn khác nhau: từ các sao neutron siêu nặng và sao lùn trắng đến các đại gia đỏ và siêu khổng lồ màu xanh. Tuy nhiên, hôm nay chúng ta giới hạn bản thân để xem xét lớp phổ biến nhất – những ngôi sao trình tự chính. Trước tiên hãy định nghĩa tên: tại sao trình tự chính?

Vào đầu thế kỷ 20, các nhà thiên văn học Einar Hertzsprung và Henry Russell đã độc lập đề xuất một phương pháp phân loại một lượng lớn các sao bằng cách xây dựng một sơ đồ khá đơn giản mà chỉ có hai tham số được lấy từ mỗi ngôi sao: màu sắc của nó (nó được liên kết với một lớp phổ) và độ sáng (năng lượng mà ngôi sao này tỏa ra theo một đơn vị thời gian). Mỗi ngôi sao chỉ là một điểm trên sơ đồ như vậy (Hình.1), được gọi là sơ đồ Hertzsprung-Russell (hoặc đơn giản là sơ đồ độ sáng màu).

Hình 1. Biểu đồ Hertzsprung-Russell. Dọc theo trục ngang màu sắc của ngôi sao được lắng đọng, có thể được xác định rõ ràng với nhiệt độ bề mặt của nó và với lớp phổ của nó. Trục tung năng lượng bức xạ được lắng đọng trên một đơn vị thời gian, độ sáng của Mặt trời được lấy là 1. Sao ở góc trên bên trái phát ra lúc 104-105 nhiều năng lượng hơn Mặt trời, và có nhiệt độ từ 30.000–40.000 K gần bề mặt (lưu ý rằng chúng thường nói về nhiệt độ này như nhiệt độ bề mặt của ngôi sao một cách trực tiếp, nhưng nói đúng là nhiệt độ bề mặt không quá cao, nhưng nhiệt độ của một số lớp gần bề mặt của ngôi sao)

Trong sơ đồ này, một dải được phân biệt, mà đi từ góc trên bên trái đến góc dưới bên phải, trên đó hầu hết các ngôi sao rơi. Ban nhạc này được gọi là "chuỗi chính". Mặt trời, đặc biệt, nằm trên dãy chính – nó là một ngôi sao của lớp phổ G với nhiệt độ bề mặt khoảng 6000 K. Trong dãy chính có cả hai ngôi sao lớn rất lớn (chúng không nên nhầm lẫn với các đại gia đỏ) với nhiệt độ bề mặt hàng chục nghìn độ và độ sáng hàng chục nghìn lần năng lượng mặt trời,Vì vậy, sao lùn đỏ có nhiệt độ bề mặt chỉ thấp hơn 3000 K và 1000 lần so với Mặt trời trong độ sáng (và chúng không nên nhầm lẫn với sao lùn trắng).

Khi nó bật ra, tính năng phân biệt chính và, trên thực tế, định nghĩa của các ngôi sao trình tự chính là việc đốt cháy nhiệt hạch của hydro chiếm ưu thế ở độ sâu của chúng, nhờ đó các ngôi sao này ở trạng thái cân bằng. Miễn là có đủ hydro để giữ cho phản ứng diễn ra, ngôi sao sẽ sống trên dãy chính. Hoàn toàn tất cả các ngôi sao bằng cách nào đó dành ít nhất một thời gian trong nhóm này: những người khổng lồ khổng lồ chỉ mất vài triệu năm, những ngôi sao như Mặt trời – khoảng mười tỷ năm, và sao lùn đỏ loại K và M có thể ở đó vài nghìn tỷ năm.

Ngoài trình tự chính, còn có các nhóm sao khác có thể nhìn thấy trên biểu đồ Hertzsprung-Russell: sao lùn trắng, sao khổng lồ đỏ, siêu khổng lồ, sao T Tauri, v.v. Nếu trình tự chính có thể được gọi là vòng đời chính của các ngôi sao, thì các giai đoạn trên (hoặc nhóm) là các giai đoạn của cái chết và sự ra đời của các ngôi sao.Như vậy, một ngôi sao thuộc loại Mặt trời, đã tiêu thụ một nguồn cung cấp hyđrô trong lõi, sớm hay muộn bắt đầu đốt cháy hyđro trên lõi, sẽ tạo ra sự giãn nở mạnh mẽ và, làm mát vỏ (giai đoạn khổng lồ đỏ). Sau đó, mặt trời sẽ dần dần chuyển từ trình tự chính sang nhóm khổng lồ đỏ.

Trong bài toán này, chúng ta xem xét vật lý cơ bản nhất của các sao chuỗi chính, cụ thể là, nhiệt động học của chúng, và cố gắng hiểu cách một trạng thái cân bằng ổn định được sắp xếp như thế nào, trong đó sao có thể tồn tại hàng tỷ năm.

Một quy tắc quan trọng có thể áp dụng cho bất kỳ hệ thống tự hấp dẫn nào có ích: hệ thống ổn định tồn tại và không chỉ tách rời khi tổng năng lượng của nó nhỏ hơn 0. Ngay sau khi năng lượng trở nên lớn hơn 0, hệ thống có nguy cơ rơi vỡ và phân tán thành từng mảnh, vì lực hấp dẫn không còn giữ được nữa. Giới thiệu về quy tắc này, hãy nói chi tiết sau. Nhưng trong trường hợp đơn giản nhất, nó rất dễ dàng để đảm bảo rằng nó hoạt động. Ví dụ, nếu chúng ta lấy một đám mây khí với nhiệt độ không bằng chân không thì có thể dễ dàng đoán được rằng khi không có sự khuấy động (có nghĩa là, với thành phần năng lượng “tắt”), các phân tử sẽ phân tán theo các hướng khác nhau.Tuy nhiên, nếu "cho phép" các hạt thu hút lẫn nhau, thì với điều kiện tốc độ không quá lớn, lực hấp dẫn có thể giữ cho khí ở trạng thái cân bằng.

Nhiệm vụ

Chúng ta có thể giả định rằng năng lượng của một ngôi sao bao gồm hai phần – nhiệt Et và hấp dẫn Eg: E = Eg + Et. Nếu ngôi sao đủ nóng (như trường hợp với các ngôi sao rất lớn), thì năng lượng bức xạ phải được thêm vào biểu thức này. E, nhưng về cô ấy – một chút sau.

Năng lượng hấp dẫn được đưa ra bởi công thức Eg = −GM2/Rở đâu G – hằng số hấp dẫn, M – khối lượng của ngôi sao, R – bán kính của nó.

1) Nhớ lại sự cân bằng của áp lực và lực lượng, bày tỏ qua Eg và thể tích của ngôi sao là áp suất khí trung bình trong đó. Lưu ý rằng câu trả lời nhận được sẽ không phụ thuộc vào bản chất của áp suất. Tìm áp suất trung bình trong mặt trời "lý tưởng", chỉ bao gồm hydro và có khối lượng Mmặt trời = 2×1033 r và bán kính Rmặt trời = 7×1010 thấy

2) Biết pháp luật của một khí nguyên chất lý tưởng PV = Nkt (P – áp lực, V – âm lượng N – số nguyên tử k – Hằng số Boltzmann, T – nhiệt độ), và xem xét năng lượng nhiệt của một ngôi sao đơn giản là năng lượng của khí Et = 3Nkt/2, bày tỏ tổng năng lượng của một ngôi sao thông qua năng lượng hấp dẫn của nó.Một giá trị âm nên thu được, đó là, các ngôi sao trong đó áp suất được cung cấp bởi một khí nguyên tử lý tưởng là ổn định. Tìm nhiệt độ của mặt trời "lý tưởng".

Trong các ngôi sao lớn, ngoài áp lực khí, người ta phải tính đến áp lực của photon (bức xạ), bổ sung năng lượng tích cực và, với một lượng vừa đủ, có thể khiến ngôi sao mất thăng bằng. Áp lực bức xạ được đưa ra bởi R = aT4/ 3, ở đâu một – hằng số bằng 7,57 × 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Xem xét trường hợp đơn giản khi áp suất bức xạ R bằng áp suất khí chính xác Nkt/V. Tìm khối lượng đặc trưng của một ngôi sao (theo khối lượng của mặt trời), là trạng thái cân bằng trong các điều kiện như vậy. Câu trả lời không nên phụ thuộc vào bán kính hoặc nhiệt độ.


Mẹo 1

Trong đoạn 1) sử dụng thực tế là "lực của khí" là áp suất khí nhân với khu vực. Lực áp lực phải được cân bằng bởi lực hấp dẫn, có thể được ước tính theo thứ tự độ lớn từ các tham số chiều đã biết.


Mẹo 2

Trong đoạn 3) từ sự bình đẳng của áp suất khí và bức xạ, tìm nhiệt độ, thể hiện nó thông qua mật độ. Sử dụng điểm 1), thay thế nhiệt độ và thoát khỏi bán kính, biết rằng \ (M = \ rho V \).


Giải pháp

1) Chúng tôi sẽ viết tất cả các công thức theo thứ tự độ lớn, vì chúng tôi không cần độ chính xác cao. Lực tác động của khí với áp suất trung bình P đẩy vỏ của ngôi sao, bằng P·4πR2. Lực này được cân bằng bởi lực hấp dẫn hấp dẫn, xấp xỉ bằng GM2/R2. Xem xét điều đó Eg = −GM2/Rvà âm lượng V = 4πR3/ 3, chúng ta có được áp lực trung bình

\ [P = – \ frac % % \ frac {E _ {\ văn bản %}} {V}. \]

Lưu ý rằng ở đây chúng tôi không đưa ra bất kỳ giả định nào về bản chất của áp lực này là: nó có thể là áp suất khí hoặc áp suất photon. Công thức kết quả là đúng trong mọi trường hợp.

Thay thế các con số cho Mặt trời, chúng ta nhận thấy rằng áp lực trung bình là P = 1014 Pa hoặc 109 trong các đơn vị áp suất khí quyển. Giá trị này rất gần đúng, vì trên thực tế, áp suất ở trung tâm Mặt Trời có nhiều bậc lớn hơn áp suất gần bề mặt.

2) Bây giờ chúng ta sẽ giả sử rằng áp lực của ngôi sao là áp suất của một khí nguyên tử lý tưởng. Năng lượng nhiệt trong trường hợp này sẽ bằng Et = 3Nkt/ 2, ở đâu N – tổng số hạt khí (hạt nhân hydrogen). Mặt khác, phương trình khí lý tưởng của nhà nước cho tỷ lệ PV = Nktvà từ điểm 1) nó chỉ ra rằng PV = −Eg/ 3. Từ sự bình đẳng này, nó theo sau Et = −Eg/ 2, và do đó tổng năng lượng thu được bằng một nửa trọng lực:

\ [E _ {\ text %} = \ frac % % E _ {\ text %}. \]

Đây là một định lý virial. Trong trường hợp chung, nó khẳng định rằng đối với một hệ thống được kết nối trong trạng thái cân bằng, tổng năng lượng bằng một nửa tiềm năng. Vì năng lượng hấp dẫn là âm, tổng năng lượng cũng âm, và chúng ta nhận được rằng hệ thống là hoàn toàn ổn định.

Đối với các thông số năng lượng mặt trời, có thể thu được nhiệt độ trung bình 8 × 10 từ điều kiện.6K. Giá trị này đôi khi còn được gọi là nhiệt độ virial. Một lần nữa, giá trị này là không chính xác, vì nhiệt độ của mặt trời thay đổi từ mười triệu Kelvin gần trung tâm đến chỉ vài nghìn gần bề mặt.

3) Trong các ngôi sao nóng và lớn phù hợp với áp lực của khí, cần phải tính đến áp suất bức xạ (photon). Vì năng lượng bức xạ là tích cực, bức xạ là một yếu tố gây mất ổn định. Để hiểu khối lượng của các ngôi sao này quan trọng như thế nào, hãy xem xét trường hợp khi áp suất bức xạ theo thứ tự độ lớn bằng áp suất khí.

Thông qua n = N/V chúng ta biểu thị nồng độ hạt trung bình, cũng có thể được viết là ρ /mHtrong đó ρ là mật độ trung bình của ngôi sao và mH là khối lượng của hạt nhân hydro (tức là, proton).Sau đó, bình đẳng áp suất khí và bức xạ sẽ được viết dưới dạng

\ [\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Từ đây chúng ta tìm thấy nhiệt độ:

\ [T = \ left (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ bên phải) ^ {1/3}. \]

Từ mục 1) chúng tôi nhớ rằng P = −Eg/ (3V). Trong trường hợp của chúng ta, tổng áp lực P bao gồm áp suất bức xạ và áp suất khí, bằng nhau, vì vậy chúng tôi có thể P = 2aT4/ 3. Sau đó chúng tôi có

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

Xét rằng ρ = M/Vthoát khỏi bán kính trong biểu thức ở trên và nhận

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ trái (\ frac {4 \ pi} % \ bên phải) ^ {4/3} GM ^ { 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Nhiệt độ thay thế T và lưu ý rằng mật độ bị giảm và chỉ còn lại khối lượng. Kết quả là, chúng tôi đạt được điều đó M ~ 60MMặt trời.

Để so sánh, mặt trời có áp suất bức xạ trung bình khoảng 107 (trong khí quyển), có nghĩa là, hai bậc độ lớn nhỏ hơn áp suất khí.


Lời nói

Do đó, chúng tôi thu được (và điều này đúng) cho các ngôi sao có khối lượng đủ lớn trạng thái cân bằng (nghĩa là tính tiêu cực của tổng năng lượng) bị vi phạm và các sao đó hoạt động cực kỳ không ổn định. Có một số lớp của các ngôi sao như vậy, ví dụ, các biến màu xanh sáng (biến màu xanh lam sáng – LBV). Những ngôi sao này có những thay đổi đáng kể về độ sáng và thậm chí cả các vụ nổ trong suốt cuộc đời.

Một ví dụ nổi bật của một ngôi sao như vậy là hệ thống Eta Carina, bao gồm hai ngôi sao,một trong số đó chỉ là một ngôi sao hạng LBV với khối lượng 150-250 khối lượng mặt trời với sự biến thiên bức xạ mạnh mẽ và các khối lượng không đổi, hình thành nên tinh vân tuyệt đẹp này được thể hiện trong bức ảnh dưới đây. Vào tháng 3 năm 1843, là kết quả của một đèn flash mạnh mẽ, hệ thống này thậm chí còn là ngôi sao sáng thứ hai (sau Sirius). Khá sớm, độ sáng giảm xuống và vào những năm 1870, ngôi sao không còn được nhìn thấy bằng mắt thường nữa. Nhưng kể từ những năm 1940, độ sáng đã tăng trở lại. Eta Carina hiện có độ lớn khoảng 4,5m. Một ngôi sao đồng hành là một ngôi sao hạng O với khối lượng khoảng 30 khối lượng mặt trời.

Hình 2 Kiel này là điểm sáng ở điểm giao nhau của hai cổ phiếu của tinh vân homunculus. Hình ảnh từ ru.wikipedia.org

Hệ thống này cũng đáng chú ý cho thực tế là trong tương lai gần (theo tiêu chuẩn thiên văn), nó sẽ phát nổ dưới dạng một siêu tân tinh rất mạnh với sự hình thành sau đó của một hố đen. Do khối lượng khổng lồ và khoảng cách gần (chỉ cách chúng ta khoảng 7.500 năm ánh sáng), vụ nổ có thể trở thành sự kiện thiên văn “kịch tính nhất” trong ít nhất là thiên niên kỷ cuối cùng.

Trong bài toán này, chúng tôi cũng nhận ra rằng đối với các ngôi sao ổn định của chuỗi chính, tổng năng lượng là âm và trong trạng thái cân bằng bằng một nửa năng lượng hấp dẫn (tiềm năng).Tỷ lệ virial như chúng ta đã thấy, là đúng đối với tất cả các ngôi sao của dãy chính, ngoại trừ các ngôi sao khá lớn (với khối lượng lớn hơn vài chục khối lượng mặt trời), trong đó sự đóng góp của bức xạ tới áp lực trở nên quan trọng.

Nó cũng đáng chú ý đến tỷ lệ khác. Tại đoạn 2) chúng ta thấy rằng năng lượng bên trong của một loại khí (bằng cách này, nó cũng là động năng của hạt nhân hydrogen) Et, bằng một nửa năng lượng tiềm năng có dấu trừ: Et = −Eg/2.

Năng lượng tiềm năng Eg = −GM2/Rcó nghĩa là, nếu ngôi sao hơi nén, năng lượng tiềm năng, và do đó tổng năng lượng, giảm. Mặt khác, theo công thức từ đoạn trước, năng lượng của khí, và, theo đó, nhiệt độ tăng lên. Đó là, khi một ngôi sao mất năng lượng, nhiệt độ của nó tăng lên, cho thấy khả năng nhiệt âm của ngôi sao.

Từ quan điểm này, đó là khả năng chịu nhiệt tiêu cực cung cấp sự ổn định cao như vậy: sao co lại, nhiệt độ tăng lên, áp lực tăng lên, tương ứng, ngôi sao mở rộng trở lại, và ngược lại.

Thực tế, bằng cách này, là rất quan trọng không chỉ cho sự ổn định của các ngôi sao trên trình tự chính, mà còn trong quá trình sinh của các ngôi sao.Một protostar trải qua một sự co rút hấp dẫn qua hàng triệu năm có hiệu quả mất đi năng lượng của nó. Do năng suất nhiệt âm, kết quả là, nhiệt độ của protostar tăng lên cho đến khi nó đạt đến giá trị khi hydro được “đốt cháy” ở độ sâu của nó. Đó là thời điểm này được coi là thời điểm có điều kiện của sự ra đời của ngôi sao và "lối vào" vào trình tự chính.

Tóm lại, di chuyển một chút từ chủ đề, chúng ta hãy thảo luận tại sao các hệ thống kết nối có tổng năng lượng phải là tiêu cực. Hãy tưởng tượng một hệ thống của hai đối tượng theo khối lượng. m1m2xoay quanh nhau trong không gian bên ngoài (tất nhiên, trong quỹ đạo elip).

Hình 3

Các giá trị được bảo toàn trong một chuyển động như vậy là động lượng góc và tổng năng lượng (cũng như tổng động lượng, vì không có lực bên ngoài). Chúng tôi viết tổng năng lượng và động lượng góc của một hệ thống như vậy. Vì nó được bảo tồn, chúng ta có thể viết nó xuống tại bất kỳ thời điểm quay thuận tiện nào – nó sẽ hoàn toàn giống nhau ở tất cả các khoảnh khắc khác. Chúng ta hãy lấy, để đơn giản, thời điểm khi cả hai ngôi sao nằm trong "periastres" của chúng, nghĩa là, tại các điểm gần nhất với nhau (P1P2 trong Hình 3).Hãy để tại thời điểm này tốc độ của các ngôi sao sẽ bằng nhau v1v2 (tại thời điểm này, tốc độ sẽ được hướng theo hướng ngược lại – lên xuống trong bản vẽ của chúng ta – và vuông góc với đường nối các ngôi sao).

Sau đó, tổng động lượng góc được viết là: L = m1v1r1 + m2v2r2ở đâu r1r2 – đây là khoảng cách từ điểm P1P2 đến trung tâm khối lượng của hệ thống C. Chúng ta cũng biết rằng sự thúc đẩy của hệ thống hoàn chỉnh được bảo toàn và chúng ta có thể thiết lập nó bằng không (trong hệ thống trung tâm của khối lượng). Sau đó m1v1 = m2v2. Và đối với động lượng góc chúng ta có L = m1v1rở đâu r = r1 + r2 – khoảng cách giữa hai ngôi sao.

Bây giờ chúng ta viết tổng năng lượng của hệ thống.

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \]

– là tổng năng lượng và động năng. Lưu ý rằng năng lượng tiềm năng là tiêu cực. Xem xét điều đó m1v1 = m2v2 và sử dụng biểu thức cho Lnăng lượng có thể được biểu diễn như

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ bên trái (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ bên phải) , \]

đó là, như một hàm của khoảng cách.

Trong trường hợp chung, nếu chúng ta xem xét vị trí tùy ý của các ngôi sao, thì động năng phải được thêm vào biểu thức này do chuyển động dọc theo đường nối giữa tâm khối và điểm trong quỹ đạo (chuyển động bình thường). Trong trường hợp điểm P1P2 những tốc độ này bằng không.

Sau đó, cho các điểm tùy ý chúng ta có một biểu hiện cho năng lượng

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ bên trái (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ bên phải) + \ frac {m_1 v_ {1 \ văn bản %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ văn bản %} ^ 2} %, \]

ở đâu r – khoảng cách tùy ý giữa hai cơ thể. Do đó, nó chỉ ra rằng các cơ quan thực sự cảm thấy không chỉ là lực hấp dẫn Gm1m2/r2mà còn bổ sung (ly tâm). Nói bằng ngôn ngữ vật lý, điều này có nghĩa là cơ thể cảm thấy một tiềm năng hiệu quả nhất định. Biểu đồ về tiềm năng hiệu quả được trình bày dưới đây. Nếu năng lượng tiềm năng hiệu quả

\ [E _ {\ text %} = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ trái (\ frac % {m_1} + \ frac {1 } {m_2} \ right) \]

nhỏ hơn 0, quỹ đạo được đóng lại, và các ngôi sao xoay theo hình elip với khoảng cách tối đa và tối thiểu, tương ứng rtối đarphút (tại điểm tối thiểu tiềm năng – trong vòng tròn có khoảng cách rvòng tròn từ mỗi khác). Nếu giá trị Eeff trở thành số không, sau đó không có quỹ đạo khép kín, và vật thể bay đến vô cùng dọc theo quỹ đạo parabol. Nếu năng lượng lớn hơn 0, thì thu được quỹ đạo hypebolic mở.

Hình 4

Nó chỉ ra rằng lập luận đó có thể được mở rộng đến bất kỳ hệ thống tự hấp dẫn nào: hệ thống tồn tại ổn định và không bay ra ngoài khi khi tổng năng lượng của nó nhỏ hơn 0, và ngay khi nó trở nên lớn hơn, hệ thống có nguy cơ bị tách rời hoặc bay ra xa, vì lực hấp dẫn không còn giữ cô ấy.


Like this post? Please share to your friends:
Trả lời

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: