Photon lang thang • Hayk Hakobyan • Các nhiệm vụ khoa học phổ biến về "Yếu tố" • Vật lý

Photon lang thang

Dưới đây chúng tôi xem xét vấn đề vật lý đơn giản nhất của sự khuếch tán các photon từ độ sâu của một ngôi sao ra bên ngoài và kiểm tra hai trong số các đại lượng vật lý quan trọng nhất, con đường tự do trung bình và hệ số của độ mờ đục.

Hình 1. Minh họa ý nghĩa vật lý của mặt cắt tương tác

Hãy tưởng tượng một hạt bay trong khí từ các hạt khác với nồng độ n. Hãy để hạt này có thể tương tác chỉ với những hạt gần với nó, trong một vòng tròn với một trung tâm trong hạt và một khu vực σ. Có bao nhiêu tương tác sẽ xảy ra trong khi hạt bay một khoảng cách dx?

Rõ ràng, sẽ có nhiều tương tác khi các hạt rơi vào “ống” chiều dài dx và mặt cắt ngang σ, đó là n· Dx·σ.

Hình 2 Sự lang thang của photon ở độ sâu của ngôi sao. Mọi bước l1, l2 và cứ như vậy – ngẫu nhiên, kết quả là, thông qua N bước hạt bay một khoảng cách D

Nếu bây giờ chúng ta cân bằng biểu thức này thành 1, thì dx sẽ diễn tả độ dài mà tại đó trung bình chính xác một tương tác xảy ra – đây là cái gọi là con đường miễn phí l = 1/(nσ). Tham số σ được gọi là mặt cắt tương tác, nó được xác định bởi các vi sinh vật của một tương tác cụ thể, và ở đây chúng ta sẽ không đi sâu vào các chi tiết này. Đôi khi sự bình đẳng cho đường dẫn miễn phí được ghi lại là l = 1 / (ρκ), sử dụng các tham số với các chiều khác: ρ là mật độ, và κ là hệ số mờ đục. Để hiểu rõ hơn về các khái niệm vật lý này, nó được đề xuất để giải quyết đầu tiên hoặc ít nhất là xem sự va chạm của các vấn đề photon, trong đó mặt cắt ngang của tương tác photon-photon và con đường tự do trung bình được thảo luận.

Loại tán xạ photon "phổ biến" nhất trong nội thất mặt trời là sự tán xạ Thomson của một photon trên một electron tự do. Mặt cắt ngang của tương tác này là σT = 6,7×10−25 thấy2.

Bây giờ hãy tưởng tượng rằng một nơi nào đó ở trung tâm của một ngôi sao một photon được phát ra. Đương nhiên, nó không thể tự do lan truyền trong nội thất ion hóa dày đặc của một ngôi sao và do đó sẽ liên tục phân tán. Đường đi của photon sẽ được bố trí như một bước đi ngẫu nhiên với một bước ngẫu nhiên (Hình 2).

Nhiệm vụ

1) Giả sử rằng sự tán xạ của các photon trong nội thất mặt trời chủ yếu là do sự tương tác Thomson, tính toán con đường tự do đặc trưng của photon. Hãy xem xét mặt trời chỉ bao gồm hydro được ion hóa hoàn toàn.
2) Hãy để photon làm N các bước đi bộ ngẫu nhiên (trung bình, chiều dài của mỗi bước bằng với chiều dài của đường dẫn tự do). Cái nào trung bình, khoảng cách anh ta sẽ bay?
3) Tỷ lệ thời gian mà một photon sinh ra ở chính giữa của Mặt trời sẽ để lại giới hạn của nó.


Gợi ý

Lưu ý rằng trong hình. 2 đường dẫn đầy đủ được biểu thị bằng vectơ D – là tổng các bước nhỏ ltôi. Mỗi bước nhỏ như vậy mà một photon tạo ra ở bước thứ i trước khi va chạm là ngẫu nhiên. Nếu chúng ta xem xét nhiều, nhiều photon di chuyển theo cách này, thì trung bình hướng của bước thứ i này có thể tùy ý, vì photon có thể được phân tán theo bất kỳ hướng nào. Do đó, nếu chúng ta trung bình các "bước" thứ i của tất cả các photon, thì chúng ta sẽ đạt được 0.

Tương tự, nếu bạn chỉ đơn giản là trung bình cho tất cả các photon khác nhau thì đường dẫn đầy đủ D, là tổng các bước riêng lẻ, sau đó chúng tôi cũng nhận được số không (như tổng của số không).

Vì vậy, chúng ta phải nhớ rằng nếu hướng của mỗi bước là tùy ý, thì chiều dài của mỗi bước là trung bình bằng với chiều dài của đường dẫn tự do. l. Cho rằng hình vuông của chiều dài của một vector là sản phẩm vô hướng của vectơ này với chính nó, người ta có thể đoán những gì cần phải được thực hiện với D trước khi tính trung bình.


Giải pháp

1) Chúng tôi sẽ sử dụng công thức l = 1/(nσ) cho đường dẫn tự do trung bình, trong đó σ là mặt cắt ngang tán xạ Thomson và n – nồng độ electron, chính xác là nồng độ proton, vì chúng tôi tinmặt trời là hydro hóa hoàn toàn. Theo đó, tổng số electron (proton) Ne = M/mHvà sự tập trung của họ là ne = N/Vở đâu V – khối lượng của mặt trời.

Vì vậy, đối với Mặt trời với nồng độ electron trung bình ne chúng ta có con đường tự do của photon bằng l = 1/(neσT) ≈ 1,8 cm

Trên thực tế, con đường tự do ngắn hơn khoảng 20 lần do sự hiện diện của các hiệu ứng khác mà chúng ta sẽ thảo luận trong phần sau.

2) Để giải quyết mục này, chúng tôi trình bày vectơ D dưới hình thức tổng số vectơ – các bước của bước đi ngẫu nhiên: D = l1 + l2 + … + lN.

Hãy để chúng tôi bình phương này bình đẳng, đó là, nhân các vector của chính nó scalarly. Ở bên trái, chỉ đơn giản là độ dài của vec-tơ trong một hình vuông, và bên phải, như bạn có thể dễ dàng nhìn thấy, ngoài các ô vuông có độ dài của các bước ltôi2 sản phẩm vô hướng chéo sẽ xuất hiện l1·l2, l1·l3 và như vậy

Bây giờ phương trình này cần phải được tính trung bình. Về thể chất, điều này có nghĩa là chúng ta sẽ bắt đầu nhiều, nhiều photon từ trung tâm Mặt trời và nhìn vào những giá trị trung bình ltôi2 và các sản phẩm vô hướng của các cặp vectơ. Trung bình mỗi ltôi2 bằng l2và các sản phẩm vô hướng trung bình được đặt lại về 0, vì các hướng của các vectơ này hoàn toàn tùy ý. Chúng tôi nhận được sau đó D2 = l2 + l2 + … + l2 = N · l2ở đâu N – đây là số bước.

Tức là, \ (D = \ sqrt {N} l \).

3) Con đường tự do trung bình bên trong Mặt trời hóa ra bằng l ≈ 1,8 cm. D = Rchúng tôi thấy rằng N = R2/l2 photon đạt tới khoảng cách từ trung tâm Mặt Trời đến cạnh. Để dịch thuật này kịp thời, chúng ta xem xét rằng photon dành thời gian cho mỗi bước. l/cvà nhận được: (R2/l2)·(l/c) ≈ 2800 năm.

Trong thực tế, như đã đề cập ở trên, con đường tự do có nghĩa là thực tế là 20 lần ít hơn, do đó, thời gian thực tế khởi hành là khoảng 57.000 năm.

Nó chỉ ra rằng một photon được sản xuất ở độ sâu của mặt trời đến với chúng ta chỉ sau 50.000 năm sau khi sinh. Nói cách khác, nếu ai đó đột nhiên bật ra một "lò phản ứng" nhiệt hạch ở trung tâm Mặt Trời, thì chúng ta sẽ không nghi ngờ điều này trong vài chục ngàn năm.


Lời nói

Hãy tóm tắt ở trên. Sự tán xạ các photon sinh ra do phản ứng nhiệt hạch ở độ sâu của mặt trời, làm chậm chuyến bay của chúng. Theo đó, chuyển động của photon bên trong Mặt trời được mô tả là sự khuếch tán – một bước đi ngẫu nhiên – với một bước nhất định, được gọi là đường dẫn tự do trung bình, bằng với l = 1/(nσ) = 1 / (ρκ), trong đó κ là hệ số mờ đục, và σ là mặt cắt ngang.

Hình 3 Photon tán xạ trên một electron tự do (tán xạ Thomson)

Trong trường hợp tán xạ chỉ là của Thomson, tức là, các electron chủ yếu phân tán bởi các electron tự do (Hình 3), hệ số mờ đục (và tiết diện tán xạ) không phụ thuộc vào nhiệt độ hoặc mật độ. Phép tính xấp xỉ này hoạt động tốt ở nhiệt độ rất cao (Hình 6).

Ở nhiệt độ thấp hơn, khi một phần của proton vẫn còn trong thành phần của các nguyên tử (ion hoá một phần), thì việc phân tán và hấp thụ photon hiệu quả hơn là có thể. Ví dụ, các photon năng lượng nhất định có thể được hấp thụ bởi các electron bị trói buộc trong một nguyên tử, vì điều này, chuyển sang các mức năng lượng “cao hơn” cao hơn (Hình 4). Trong trường hợp này, người ta nói rằng photon kích thích nguyên tử. Sự hấp thụ như vậy được gọi là ràng buộc ràng buộc (tức là "kết nối được kết nối" – một nguyên tử từ trạng thái kết nối trở thành trạng thái kết nối, không có gì ion hóa).

Hình 4 Hấp thu photon bằng điện tử bị ràng buộc và kích thích của một nguyên tử. Ảnh từ fysikcbogen.systime.dk

Ngoài ra, nếu năng lượng photon đủ cao, electron không thể đi tới mức cao hơn, mà còn tách rời khỏi nguyên tử – nguyên tử bị ion hóa. Quá trình này đôi khi được gọi là quá trình quang hóa hoặc quá trình không bị ràng buộc ("không có kết nối").

Nếu có ràng buộc ràng buộc và không bị ràng buộc, thì có lẽ, có miễn phí? Có, nhưng quá trình này phức tạp hơn một chút. Trong vật lý, một quá trình từ lâu đã được biết đến khi một hạt ánh sáng tích điện, ví dụ, một electron, được gia tốc trong trường ion (proton). Sự gia tốc của hạt tích điện nhất thiết phải đi kèm với sự phát xạ của một photon; bức xạ như vậy được gọi là bremsstrahlung (phổ biến nhất ở Đức) bremsstrahlung (Hình 5, bên trái).

Hình 5 Trực tiếp (bên trái) và ngược lại (bên phải) bremsstrahlung

Các quá trình vi sinh vật luôn luôn có thể đảo ngược, và do đó quá trình đảo ngược có thể là, sự hấp thụ của một photon bởi các electron và ion rời rạc đồng thời (Hình 5, bên phải). Quá trình này được gọi là sự hấp thụ miễn phí.

Do đó, ở nhiệt độ thấp, nếu chúng ta tính đến tất cả các độ hấp thụ này, hệ số mờ có sự phụ thuộc chức năng sau vào mật độ và nhiệt độ (luật Kramers, phần “rơi” bên phải của đồ thị trong Hình 6)

\ [\ kappa \ sim \ frac {\ rho} {T ^ {7/2}}. \]

Ở nhiệt độ thậm chí thấp hơn, ví dụ, ở bề mặt của các vì sao, ngoài các nguyên tử, phân tử và ion H cũng có thể tồn tại (hydro với một electron bổ sung), phần chính của sự hấp thụ xảy ra một cách chính xác với chi phí của chúng. Đồng thời, hệ số opacity tăng theo nhiệt độ theo luật κ ~ T4 (trái, "tăng" một phần của đồ thị trong hình 6). Nó chỉ ra rằng chế độ hấp thụ photon này rất quan trọng trong bầu khí quyển của các đại gia đỏ và các sao (các ngôi sao vẫn còn trong trạng thái nén, và ở trung tâm mà vẫn không có phản ứng nhiệt hạch mạnh).

Hình 6 Đo trong các giá trị trong phòng thí nghiệm của hệ số hydro opacity tùy thuộc vào nhiệt độ. Đường cong khác nhau tương ứng với mật độ khác nhau. Có thể thấy rằng bên phải của biểu đồ chúng đi đến một giá trị không đổi, đây là chế độ tán xạ Thomson (κ ~ const). Ở nhiệt độ thấp hơn, chế độ Kramers \ (\ kappa \ sim \ frac {\ rho} {T ^ {7/2}} \) hoạt động. Ở nhiệt độ dưới ~ 8 × 103 Sự tán xạ K chủ yếu là do sự hiện diện của các ion H và các phân tử theo luật \ (\ kappa \ sim \ rho ^ {1/2} T ^ 4 \). Hình từ cuốn sách của S. Chandrasekhar, Giới thiệu về nghiên cứu cấu trúc sao

Được trang bị kiến ​​thức này, trong một trong các nhiệm vụ sau chúng ta sẽ thấy tại sao tất cả các ngôi sao của dãy chính với khối lượng từ 0,1 đến 100 khối lượng của Mặt trời rơi trên một đường trong biểu đồ Hertzsprung-Russell và lấy được hình dạng của đường này.

Trong việc chuẩn bị bài toán, cuốn sách D. Maoz, Vật lý thiên văn trong một Nutshell đã được sử dụng.


Like this post? Please share to your friends:
Trả lời

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: