Jean-Michel Bismut: "Toán học không nên biến thành tiếng Phạn"

Jean-Michel Bismut: “Toán học không được biến thành tiếng Phạn”

Trong thời kỳ hậu chiến, trường toán học của Nga nổi tiếng với hai điều – kết quả đáng kể và sự vắng mặt buộc phải liên lạc thường xuyên với các đồng nghiệp nước ngoài. Điều gì đã thay đổi trong toán học vì các nhà khoa học Nga đã trở thành một phần của cộng đồng toàn cầu? Chúng tôi đã hỏi về người biên tập của Inventiones Mathematicae, một trong những tạp chí toán học uy tín nhất, Giáo sư Jean-Michel Bismut, một giáo sư tại Đại học Nam Paris (Paris-Sud 11). Ông đến Nga để tham dự Hội nghị quốc tế về kỷ niệm A. N. Tyurin, được tổ chức tại Viện Toán học. Steklov RAS.
Phỏng vấn Olga Orlova.

– Ông Bismut, bạn là người đầu tiên ở Moscow, nhưng bạn học tiếng Nga cả năm trước khi bạn đến Nga. Tại sao

– Tôi từ lâu đã quan tâm đến văn học và lịch sử Nga. Tôi cũng luôn rất quan tâm đến toán học Nga. Và tôi nghĩ rằng nếu hai dòng quan trọng của cuộc đời tôi – toán học và văn học – sáp nhập ở một quốc gia, thì điều này là đủ để bắt đầu học ngôn ngữ của nó. Nga đã cho tôi hai lần một đất nước bí ẩn, bởi vì tôi đến từ Bồ Đào Nha. Và chúng tôi, như bạn đã biết, không có quan hệ ngoại giao với Liên Xô vào thời điểm đó. Và người quen của tôi với Nga bắt đầu bằng âm nhạc.

Khi tôi còn nhỏ (năm tuổi sáu hay sáu tuổi), bố mẹ đưa tôi đến Lisbon để tham gia một cuộc thi âm nhạc, trong đó có hai nghệ sỹ dương cầm đến từ Nga. Tôi đã rất ngạc nhiên bởi màn trình diễn của họ, họ chơi tốt hơn nhiều so với phần còn lại. Tôi nhớ tất cả cuộc sống của tôi: Naum Shtarkman và Gleb Axelrod. Các khán giả Lisbon đã ngây ngất, và các nhạc sĩ từ Nga chia sẻ hai nơi đầu tiên. Và rồi nghệ sĩ vĩ cầm Oistrakh đến Lisbon. Và nó thật đáng kinh ngạc! Sau đó, tất nhiên, có một vệ tinh và Gagarin … Đó là, cảm giác từ Nga rất phức tạp, bí ẩn và lãng mạn.

– Trong những năm tháng tuổi của bạn, bạn có giao tiếp với bất kỳ nhà toán học Nga nào không?

– Tôi nghe nói về trường toán học vĩ đại của Nga, nhưng trong nhận thức của chúng tôi, nó gần như là một trường học thần thoại, chủ yếu là vì các địa chỉ liên lạc rất hiếm. Chúng tôi thực tế không nhìn thấy các nhà toán học Nga. Chúng tôi chỉ nghe nói rằng các nhà khoa học ở Nga đang làm những điều tuyệt vời, nhưng đối với chúng tôi toán học Nga đã hoàn toàn đóng cửa – “terra incognita”. Xét cho cùng, các nhà khoa học Liên Xô không thể tự do ra nước ngoài, và lần lượt chúng tôi không thể nhìn thấy các đồng nghiệp của chúng tôi từ Liên Xô, rất ấn tượng với kết quả khoa học đến từ Nga.Thật ngạc nhiên khi người Nga đã giải quyết chính xác những nhiệm vụ tương tự mà chúng tôi đã tham gia ở châu Âu – trong cuộc sống của chúng tôi mà không có bất kỳ hạn chế nào.

Tôi nhớ làm thế nào Grigory Margulis không thể đến đại hội ở Helsinki năm 1978 để nhận huy chương Fields trong người. Có vẻ như chính quyền đã không cho phép anh ta rời khỏi đất nước. Đó là cuộc tấn công khủng khiếp, bởi vì nhiều người đã đi đến đại hội này chỉ để xem các nhà toán học Nga có thể làm những điều cơ bản quan trọng như vậy. Tôi muốn nói chuyện cá nhân, đặc biệt là kể từ khi các bài báo của các nhà toán học Nga tại thời điểm đó rất ngắn. Trong các tạp chí của chúng tôi không có giới hạn về số lượng trang, và trong các tạp chí của Nga có một hạn chế như vậy. Do đó, nhiều bài báo của Nga có kết quả quan trọng được trình bày với bằng chứng viết tắt. Nhưng nói chung, tôi luôn vô cùng hài lòng với trường toán học của Nga.

– Thực ra, một bằng chứng ngắn là đặc trưng không chỉ của trường toán học Nga. Trong các ngành khoa học khác của chúng tôi, bao gồm cả nhân văn, các nhà khoa học cũng không thích "nhai" bằng chứng. Có lẽ, theo một nghĩa nào đó, điều này có thể được gọi là một đặc điểm riêng biệt của phong cách khoa học Nga.

– Vâng? Nó không chỉ trong toán học? Nhưng nó đã được giải thích cho tôi bởi thực tế là các tạp chí Nga có những hạn chế về số trang trong các bài báo đã được xuất bản và dịch thuật … Tôi không biết rằng có những lời giải thích khác.

– Bạn có đọc bất kỳ tạp chí khoa học Nga nào không?

“Nhưng hầu hết trong số họ xuất hiện bằng tiếng Nga, và bạn biết rằng tiếng Nga vẫn là một ngôn ngữ rất khó (cười). Đúng vậy, chúng tôi đã dịch các phiên bản của các tạp chí Nga, thường là chậm trễ khoảng một năm sau khi xuất bản ở Nga. Và, thật không may, có những sai lầm khá vô lý, đặc biệt là khi nói đến tên nước ngoài đã được thay đổi trong phiên âm tiếng Nga, và sau đó, khi chúng được "chuyển" trở lại bản địa của họ, nói, tiếng Anh, chúng thay đổi ngoài sự công nhận. Vì vậy, ví dụ, tôi nhớ làm thế nào một người đàn ông tên là John Tate, khi ông "trở về" với ngôn ngữ mẹ đẻ của mình, biến thành một chức năng zeta (chức năng zeta của Riemann). Nghĩa là, người phiên dịch không hiểu chuyện gì đang diễn ra.

– Bạn có thể xây dựng các nguyên tắc của một tạp chí khoa học tốt không? Bạn có công thức không?

– Trước hết, chúng ta phải nhớ rằng việc tạo ra một tạp chí phong nha mất nhiều năm. Việc phá hủy một tạp chí mất vài tháng.Vì vậy, nếu chúng ta muốn tổ chức một tạp chí khoa học chuyên nghiệp, tôn trọng, chúng ta phải theo dõi một quá trình rất dài dựa trên niềm tin và niềm tin vào công việc của tạp chí, niềm tin rằng đây là một quá trình tích hợp.

Trong thực tế, kinh nghiệm cá nhân của tôi cho thấy rằng trong vấn đề này người ta phải cực kỳ chu đáo và thận trọng. Chúng tôi tin tưởng vào quá trình hội nhập khoa học, cộng đồng khoa học và hỗ trợ lẫn nhau. Nhưng chúng ta là những người biên tập chứ không phải Chúa. Chúng tôi cần hiểu rằng chúng tôi dựa trên thông tin từ mọi người, có nghĩa là chúng tôi có thể phạm sai lầm, chúng tôi có thể từ chối bài viết, bài viết duy nhất không nên bị từ chối … Hơn nữa, bạn có thể nhầm lẫn khi nhìn lại: chúng tôi nghĩ rằng ấn phẩm sẽ rất thú vị, nhưng theo thời gian, nó không có gì đáng kể trong đó. Tất nhiên, chúng tôi tin rằng chúng tôi có mọi lý do để tin rằng các bài viết mà chúng tôi xuất bản sẽ được đánh giá cao. Và sau đó, sau một thời gian, đã mở ấn bản tiếp theo của tạp chí và chỉ xem các ấn phẩm, đột nhiên chúng tôi nhận ra rằng chúng tôi không thích những gì đã được xuất bản. Vâng, vâng, nó xảy ra! Chúng ta phải hiểu rằng điều này xảy ra.

Vì vậy, tôi lặp lại một lần nữa rằng người ta phải rất cẩn thận. Mỗi ngày và giờ bạn phải xác nhận chất lượng công việc của bạn và sống theo mong đợi của bạn, và cho điều này bạn cần phải rất cẩn thận, tinh tế. Và, như tôi tin, chúng ta không nên quên rằng công việc chính được thực hiện bởi một tạp chí khoa học là công việc với các tác giả. Họ là những nhân vật chính trong cuốn sách của chúng tôi, bởi vì họ chứng minh những định lý phức tạp nhất và làm công việc khó khăn nhất. Và chúng tôi, ban biên tập, chỉ là nhà sản xuất của doanh nghiệp này, theo nghĩa nào đó, một dịch vụ.

– Có khó để tìm các chuyên gia phù hợp giữa các đồng nghiệp của bạn không?

– Có hai khía cạnh. Khía cạnh đầu tiên: toán học, như tôi đã nói, đang ngày càng trở nên phức tạp về kỹ thuật, bằng chứng cực kỳ phức tạp. Và do đó đôi khi nó chỉ là khó khăn để tìm thấy, bên cạnh các tác giả mình, một người thực sự sẽ hiểu bản chất của bằng chứng – một người có thể đánh giá và kiểm tra công việc như một toàn thể.

"Nhưng bạn cần phải nhận được hai người phản hồi?"

– Không, không phải lúc nào. Đây không phải là một phán xét chính thức, khi bạn cần một số lượng nhất định của hội thẩm. Đôi khi bạn có thể tin tưởng một chuyên gia từ. Điều quan trọng là chuyên gia này hiểu đầy đủ tất cả các đối số được trình bày trong bài viết.

Nhưng có một khía cạnh thứ hai: tạp chí của chúng tôi rất hấp dẫn.Xét cho cùng, nếu một nhà khoa học được xuất bản trên một tạp chí uy tín, điều này đã có nghĩa là anh ta đã làm rất tốt. Và kể từ khi cộng đồng toán học của chúng tôi khá thân thiện, mọi người hợp tác rất trung thực để đánh giá một cách trung thực bài báo. Ví dụ, trong trường hợp tương tự, với bằng chứng của Perelman, phải mất rất nhiều công việc từ rất nhiều người để xác minh bản thân bằng chứng. Và phải mất ba hoặc bốn năm. Vì vậy, tôi nghĩ rằng hệ thống cộng đồng toán học toàn cầu hoạt động khá tốt. Tùy thuộc vào khu vực, tất nhiên.

Và sau đó, bạn biết đấy, không quá nhiều kết quả sai lầm được xuất bản trong toán học. Dường như với tôi rằng hệ thống đánh giá và lựa chọn khá hiệu quả. Không thể nói rằng sau hai mươi năm chúng ta thường tìm thấy một cái gì đó sai hoặc sai. Điều này có thể xảy ra ở những nơi. Nhưng không có quan niệm sai lầm nghiêm trọng chung trong toán học sau chiến tranh.

Tuy nhiên, trong bất kỳ trường hợp nào, bạn nên ghi nhớ một tạp chí thật sự đáng kính: nếu bạn tìm thấy một bài báo không chính xác hoặc có lỗi, bạn nên tìm ngay lập tức một chuyên gia sẽ hiểu tại sao điều này sai và mời anh ấy xuất bản bản sửa lỗi.

– Đó là, người biên tập tiếp nhận và chức năng sư phạm, chức năng giáo viên?

– Không, không, giáo viên – một từ quá mềm! Đôi khi một biên tập viên tạp chí khoa học có thể là một cảnh sát. Trong một nghĩa nào đó, bạn sẽ có thể giữ một nơi sạch sẽ! Và bạn nên gọi một spade một spade. Đôi khi ai đó muốn vượt qua những điều đã được chứng minh chưa được chứng minh. Và bạn chắc chắn nên chỉ cho tác giả. Nhưng đối với điều này bạn nên hoàn toàn rõ ràng về những gì là bằng chứng trong trường hợp này và những gì không. Thật vậy, đôi khi tình hình trong khoa học cũng tương tự như thể thao. Và một số người xuất bản một nửa bằng chứng, và người kia đã hoàn thành nó hoàn toàn. Và người đầu tiên muốn tất cả những lợi thế của thứ hai. Và sau đó bạn phải trở thành một thẩm phán giữa họ.

– Ở Nga, vấn đề chất lượng của các tạp chí khoa học hiện nay rất cấp tính. Trong nhiều lĩnh vực, chúng tôi hầu như không có tạp chí đẳng cấp thế giới. Bạn có thể tư vấn cho điều gì?

– Nga là một đất nước lớn, và dĩ nhiên, có rất nhiều tạp chí trong đó. Nhưng tất cả số lượng lớn các tạp chí này không thể là đẳng cấp thế giới. Đầu trang là hàng đầu, nên có sự khác biệt và phân cấp. Phải được phát hành tạp chí ở các cấp độ khác nhau.Người ta phải có tạp chí nơi những người trẻ tuổi có thể được xuất bản. Và, có lẽ, các tạp chí quốc gia thích hợp cho việc này. Ví dụ, trong toán học, nếu những người trẻ cố gắng xuất bản chỉ trong các tạp chí đẳng cấp thế giới, họ sẽ đợi vài năm cho đến khi công việc của họ được chấp nhận để xem xét. Tại sao?

Tuy nhiên, tạp chí và không nên xấu đi. Và dấu hiệu đầu tiên của cái chết là khi các ấn phẩm bắt đầu xuất bản tác phẩm mà không có ai quan tâm, ngoại trừ các tác giả. Nếu không có riêng, mặc dù cộng đồng nhỏ, khoa học có thể quan tâm đến những ấn phẩm này hoặc các ấn phẩm khác, thì vấn đề là xấu.

Theo nghĩa này, tôi không biết tình hình ở Nga chút nào, và do đó tôi không thể đưa ra các khuyến nghị cụ thể về cách cải thiện việc quản lý các tạp chí. Bạn thấy đấy, tôi thấy rằng các đồng nghiệp Nga của tôi đang làm việc ở Nga trong những điều kiện rất khó khăn, và tôi không thể đánh giá cao khả năng duy trì mức độ của một tạp chí. Nhưng mặt khác, tôi không xem xét mong muốn được lọt vào top 10 như là một kết thúc trong chính nó của một tạp chí khoa học tốt. Thật là lố bịch khi nói: "Tạp chí của chúng tôi nên là tạp chí đầu tiên trên thế giới!" Bạn không phải khai báo nó.Sau khi tất cả, như tôi đã nói, tạo ra một tạp chí tốt là một quá trình rất dài.

Nhưng để mức độ tạp chí không giảm, bạn cần phải rõ ràng về nhiệm vụ của tạp chí, hiểu những gì bạn muốn làm, những gì cần đạt được, và biết chính xác bạn muốn in ai trong nhật ký của mình. Bạn có thể tạo một tạp chí xuất sắc cho các nhà khoa học trẻ. Mọi người đều biết rằng trong một tạp chí "lớn, dành cho người lớn", một bài viết tuyệt vời có thể bị bỏ qua và ném vào thùng rác. Tôi nghĩ mọi biên tập viên khoa học đều có lỗi tương tự. Hãy nhớ câu chuyện của Galois và Cauchy.

– Bác sĩ trong trường hợp này nói rằng mỗi bác sĩ đều có nghĩa trang nhỏ riêng của mình.

– Vâng, không ai được miễn dịch này. Và do đó, bạn chỉ cần phấn đấu cho tạp chí để duy trì độc lập, để kiểm tra trung thực để làm việc, và sau đó, có lẽ, ngay cả nhiệm vụ đại diện cho những người trẻ tuổi trong khoa học sẽ chứng minh là rất xứng đáng trong chính nó. Vì vậy, tôi không thể đưa ra lời khuyên cụ thể, nhưng tôi chỉ có thể xác nhận những nguyên tắc chung này.

– Bạn có thể nói gì về Học viện Khoa học Nga, so sánh nó với Học viện Pháp?

– Bạn thấy đấy, rất khó, có kinh nghiệm về một hệ thống khoa học từ một quốc gia, để phán xét những gì đang xảy ra trong hệ thống khoa học của một quốc gia khác – đặc biệt là khi chúng ta đang nói về một đất nước khổng lồ như Nga, một đất nước có truyền thống vĩ đại.

Đối với Pháp, Học viện Pháp không đóng một vai trò hành chính nghiêm trọng trong khoa học, nó không có tổ chức quản lý, nhiều tòa nhà và nhân viên toàn thời gian. Học viện ở Pháp hoạt động, đúng hơn, như một cuộc họp danh dự của các nhà khoa học. Nếu bạn được bầu ở đó, bạn có lý do để tự hào – nhưng không còn nữa. Học viện Pháp không có bất kỳ quyền lực hay thẩm quyền nào, không có khả năng thuê người, nó không có quyền xác định sự phát triển các hướng khoa học trong nước. Tất cả các học giả của chúng tôi có thể làm là chuẩn bị một báo cáo cho chính phủ nếu chính phủ yêu cầu tư vấn. Học viện có thể bày tỏ ý kiến ​​của mình, nhưng điều này không có nghĩa là anh ta sẽ được lắng nghe. Học viện Pháp, hơn nữa, không có tài sản và bất động sản của riêng mình. Do đó, tôi không thấy sự tương tự sâu sắc giữa các học viện ở Nga và Pháp.

Học viện Nga là một hệ thống độc đáo với truyền thống lâu đời, vì vậy tôi không nghĩ nó phù hợp để so sánh RAS với các học viện ở các quốc gia khác. Một mặt, RAS là một học viện theo nghĩa truyền thống, nhưng đồng thời nó cũng là một chủ nhân, và một bộ sưu tập của nhiều viện trong các lĩnh vực khoa học khác nhau.Và điều này, theo ý kiến ​​của tôi, là một trong những vấn đề chính của nó: Học viện Nga không chỉ là một học viện, mà còn vô số các thể chế nằm ngoài hệ thống đại học. Và sự cô lập này phân biệt mạnh mẽ RAS từ tất cả các hệ thống học thuật trên thế giới.

– Làm thế nào bạn có thể mô tả tình hình trong Học viện Pháp?

– Nếu bạn hỏi về bầu không khí trong Học viện Pháp, thì ở đây chúng ta phải xem xét rằng đây là cái gọi là học viện cổ điển, nó không có ảnh hưởng chính trị. Đây chỉ là một tổ chức danh dự. Vâng, những gì có thể nói theo nghĩa này về hệ thống học thuật của Pháp? Rằng cô ấy rất giỏi toán học, bởi vì có những vị trí mà trong một thời gian dài mọi người làm việc như các nhà nghiên cứu, nhưng đây không phải là "nơi cư trú" của họ. Về thể chất, các nhà toán học này vẫn còn ở trường đại học, nhưng đồng thời họ rời vị trí của họ cho các vị trí nghiên cứu tạm thời.

Vì vậy, những năm đầu tiên trong sự nghiệp của họ, các nhà khoa học trẻ có thể dành tất cả thời gian của mình để nghiên cứu, và khi họ đến trường đại học, họ đã trở thành nhà khoa học hoàn thành. Điều này, theo ý kiến ​​của tôi, là một trong những lý do cho sự thành công của toán học Pháp.

Có một phần khác của cấu trúc khoa học ở Pháp – CNRS. Đây là khi mọi người ở lại trong các vị trí nghiên cứu tất cả cuộc sống của họ trong các thể chế đặc biệt, chẳng hạn như, ví dụ, tại IHES, và có thể làm khoa học thuần tuý, không cần giảng dạy, không có học sinh. Nhưng trong các tổ chức như vậy chúng ta có vấn đề về nhân viên lão hóa … Trong các thể chế này, quá trình khoa học thường bị tê liệt một phần chính xác vì quá trình lão hóa. Tôi không thể đưa ra một bức tranh toàn diện, đầy đủ, nhưng tôi biết rằng một số nhân viên trong các viện này không làm việc tích cực như vậy. Tôi không biết nếu so sánh với tình hình và tình hình trong RAS là thích hợp theo ý nghĩa này, nhưng có lẽ có cái gì đó tương tự ở đây …

– Bạn có thể so sánh hai thế hệ của các nhà toán học – trong thời gian của bạn và bây giờ?

– Rất khó để so sánh – bản thân toán học đã thay đổi quá nhiều kể từ khi tôi bắt đầu nghiên cứu nó. Hơn nữa, nó đã thay đổi đáng kể và theo nhiều cách. Điều này một phần là do chúng tôi, các nhà toán học, chịu ảnh hưởng trực tiếp của vật lý. Các nhà vật lý mang đến rất nhiều khái niệm, thái độ, ý tưởng mới, phương pháp mới. Có, toán học, có lẽ, đã thay đổi rất nhiều đến mức tôi thậm chí không thể mô tả tất cả các vấn đề …

Đã có những thay đổi và cập nhật rất sâu sắc. Thậm chí nếu chúng ta thực tế rằng, cuối cùng, các nhà toán học Nga đã trở thành một phần của cộng đồng khoa học toàn cầu – cộng đồng với các truyền thống được hình thành dưới ảnh hưởng mạnh mẽ của vật lý. Nhưng đồng thời, chúng tôi cảm thấy ảnh hưởng mạnh mẽ như nhau của toán học Nga. Và đây là một cách khác để làm toán học, mà chúng ta, theo một nghĩa nào đó, không biết chút nào.

– Tính năng của nó là gì?

– Các nhà toán học Nga có khả năng phát triển tốt hơn đáng kể để xem bức tranh toàn cầu. Hơn nữa, khả năng này xuất hiện ở giai đoạn đầu của họ. Tôi đã nói chuyện với mọi người – họ là những nhà khoa học quy mô lớn, rộng lớn – và thấy cách họ dạy học sinh. Họ làm cho họ chú ý đến nhiều điều và hoàn cảnh cùng một lúc, bao gồm cả vật lý. Nói chung, tôi nghĩ rằng ảnh hưởng của toán học Nga trên toán học thế giới là quan trọng và có thể so sánh với ảnh hưởng của văn học Nga đối với văn hóa thế giới. Và chúng ta phải nhớ rằng trong những thời điểm khó khăn nhất ở Nga, luôn có những nhà toán học xuất sắc, tuyệt vời. Những người sau đó đã tham gia vào toán học ở Nga, đã đi tìm kiếm theo cách khoa học riêng của họ, họ đã có một tầm nhìn thơ mộng hơn …

– thơ?

– Vâng, tôi nghĩ đây là từ chính xác. Ở Nga, một tầm nhìn khác về toán học, ít chính thức hơn, hay một cái gì đó … Các nhà khoa học sống và mơ ước về khoa học, giống như các nghệ sĩ, họ sẽ tham gia các cuộc hội thảo, như buổi tối sáng tạo. Họ thảo luận các nhiệm vụ trong vòng 5-6 giờ. Điều này là không thể tưởng tượng ở phương Tây.

"Toán học đâu rồi?" Hướng tới vật lý, như Henri Poincare dự đoán vào đầu thế kỷ XX? Hay không? Một số người tin rằng toán học là một khoa học hoàn toàn độc lập và là em gái bằng vật lý, nhưng không hơn, trong khi những người khác tin rằng vật lý là một họ hàng có ảnh hưởng lớn hơn của toán học, vì nhiệm vụ chính và xung lực cho sự phát triển của toán học đến từ vật lý. Bạn nghĩ sao?

– Đây là một câu hỏi rất quan trọng. Có một ý kiến ​​thực sự rằng toán học là một phần của vật lý. Tranh chấp về điều này là rất khó khăn và phức tạp. Cứ như thể chúng tôi muốn đưa ra một định nghĩa chính xác về văn học hay nghệ thuật. Tất nhiên, chúng tôi có thể cố gắng làm điều này, nhưng tôi không nghĩ rằng chúng tôi sẽ nhận được câu trả lời cuối cùng. Tôi nghĩ rằng định nghĩa của toán học, bản chất và mục đích của nó, vẫn còn mở. Và nó không sớm được hoàn thành. Tất nhiên, toán học là ngôn ngữ cho khoa học tự nhiên.Và, tất nhiên, cô cảm thấy tác động và ảnh hưởng của những khoa học mà cô tương tác. Tôi nghĩ rằng "đất nước của toán học" bị buộc phải mở cửa cho các ngành khoa học và lĩnh vực khác, nó "phải được đào tạo" trong sinh học, y học, vật lý, khoa học máy tính. Và tôi phải học ngôn ngữ của những khoa học này.

Nhưng đồng thời, nếu chúng ta nhớ Pythagoras, nó sẽ trở nên rõ ràng rằng trong một nghĩa nào đó, toán học là một khoa học bí truyền. Tôi nhớ khi Geometer Mikhail Gromov nói với tôi rằng toán học là âm nhạc, nhưng chỉ ghi chú của nó là im lặng.

Và do đó, tôi nghĩ chúng ta không nên lựa chọn, cả hai bên đều đúng: toán học là kép, nó bao gồm hai thành phần cùng một lúc, một trong số đó là một ngôn ngữ phổ quát. Nhưng nếu toán học trở thành ở phía bên kia, thì trong toán học, công việc bên trong của nó bắt đầu, nó trở nên tự cung tự cấp, như vật lý, và cố gắng tổ chức và hiểu mọi thứ. Lưu ý rằng các nhà toán học phải hoàn toàn biết chính xác những gì họ đang nói về. Ví dụ, khi tôi giảng bài ở Nga, một trong những nhiệm vụ chính của tôi là để mọi người hiểu chính xác những gì tôi đang nói, để mọi người hiểu tôi.

Đồng thời, có những vấn đề vô tận trong toán học, các vấn đề đến từ … không, không phải từ tự nhiên, không phải từ đời thực, mà là từ tánh không.Họ trở thành học giả, như trong một khoa học hoàn toàn bí truyền. Và rồi chúng ta ngừng hiểu ngôn ngữ mà chúng ta nói; Các từ vựng chúng tôi sử dụng ngày càng trở nên phức tạp hơn … Nhưng toán học không nên biến thành tiếng Phạn! Hiểu rằng chúng tôi, các nhà toán học, tuyệt đối không muốn đánh lừa mọi người, chúng tôi không muốn gây ấn tượng với mọi người bằng những từ ngữ hoặc thuật ngữ phức tạp của chúng tôi và để che giấu những sự kiện thực sự cuối cùng từ họ.

Toán học phải được mở, và đồng thời nó phải có "nhà riêng" của riêng nó. Chúng ta thường thảo luận về điều này trong một tạp chí và tin rằng nhiệm vụ của chúng ta là mang lại mâu thuẫn với cuộc sống: duy trì càng mở càng tốt, ví dụ, toán học trong những năm gần đây ở Nga, và đồng thời bảo tồn bản chất cứng nhắc của toán học, theo một nghĩa nào đó, dựa trên nền tảng khoa học …

– Trong bất kỳ khu vực nào có nhiệm vụ đưa khu vực về phía trước, như thể kéo nó ra, trở thành động cơ của nó. Ví dụ, theo ý kiến ​​của một số nhà toán học, bằng chứng về định lý Fermat do Wiles thực hiện đã mở ra những chân trời mới. Những vấn đề mới nào có thể có cùng tác dụng trên toán học và vật lý toán học?

– Trong trường hợp này, tôi chỉ có thể nói về sự hiểu biết của riêng mình về định lý Fermat.Bạn nói rằng vấn đề Farm đã mở ra những khu vực mới, nhưng điều này không hoàn toàn đúng. Bởi vì bằng chứng về định lý Fermat không được làm từ quan điểm của câu hỏi đặt ra bởi chính Fermat. Vâng, định lý đã được chứng minh là đã được chứng minh, nhưng cách mà nhà khoa học theo sau là khá khác với Fermat. Bằng chứng hóa ra là hậu quả của chuyển động, nhưng không phải là mục tiêu. Nó là một phần của một chương trình lớn. Tất nhiên, quyết định này của Wiles là một bước đáng chú ý trong chương trình này, mà tồn tại, tuy nhiên, ngay cả trước khi bằng chứng về định lý chính nó. Nhưng chúng ta không thể nói rằng điều này mở ra một khu vực mới. Đây là một thành tích tuyệt vời, nhưng chương trình đã tồn tại trước đó.

Có lẽ định lý của Fermat quan tâm đến Wyals khi ông còn là một đứa trẻ, bởi vì nó được xây dựng theo cách mà nó rất dễ hiểu đối với rất nhiều người. Nhưng giải pháp cuối cùng không liên quan gì đến vấn đề. Và theo một nghĩa nào đó, tuy nhiên nó có vẻ kỳ lạ, quyết định của Wiles không làm bất cứ điều gì về vấn đề Nông trại, nó không tự hủy bỏ vấn đề. Giải pháp đã được thực hiện bằng cách sử dụng một khái niệm nổi lên từ nhiều năm trước, và trong đó, đặc biệt, chỉ ra cách để giải quyết vấn đề Fermat.Nhưng chúng ta phải nhớ rằng hướng chính trong chương trình này không được giải quyết cho giải pháp của định lý Fermat.

Có lẽ đó là sự kiện đáng chú ý và quan trọng nhất đối với Wiles, có lẽ đó là nhiệm vụ của cuộc đời anh … Nhưng bằng chứng về định lý Fermat đã không mở ra một hướng mới.

Mặt khác, tất nhiên, toán học được thúc đẩy bởi những vấn đề lớn. Chắc chắn rồi. Đề xuất và xây dựng các nhiệm vụ lớn, được xây dựng đẹp mắt, thu hút bản thân, giữ cho chính mình một nhóm người, tuy nhiên, có thể đi theo một hướng khác hoặc giữa các hướng này. Đôi khi mọi người, theo giải pháp của những vấn đề lớn, tìm thấy những vấn đề rất khác nhau. Có thể họ không thú vị lắm, nhưng rõ ràng là đôi khi mọi người không thực dụng lắm. Họ muốn xây dựng một ngôi đền lớn, nhưng cho điều này họ vẫn cần phải giải quyết tất cả các vấn đề liên quan đến việc xây dựng rất lớn.

Các nhà toán học có xu hướng đưa ra một vấn đề, làm việc chăm chỉ trên nó, và nếu nó không thành công, hãy tiếp nhận một vấn đề khác. Đây là trạng thái của tâm trí. Mọi người thích di chuyển từ vấn đề đến vấn đề, như một con sư tử nhảy từ một đồng cỏ đến một đồng cỏ.

Có một loại nhà nghiên cứu khác.Họ không thực sự quan tâm đến việc sử dụng thực tế kết quả hoạt động của họ. Họ muốn xây dựng một cây cầu sẽ đưa họ đến vô cùng của không gian. Đây là một thái độ khác nhau đối với cuộc sống. Một số có tính đầu cơ và triết học hơn, số khác lại chủ động hơn. Nhưng tất cả chúng, tất nhiên, là cần thiết bởi toán học.

– Bạn có thể đặt tên cho các vấn đề quan trọng cho sự phát triển tương lai của toán học?

– Tất nhiên, đây là bằng chứng về giả thuyết Poincaré, được thực hiện bởi Gregory Perelman.

“Nhưng nó đã xong rồi.”

– Bạn nói – xong rồi! (Cười) Có, nhưng toàn bộ thế giới toán học vẫn đang bị sốc sâu về chính xác đã xong. Đây là một điều tuyệt vời! Trở lại cuộc nói chuyện về trường toán học bí ẩn của Nga, chúng ta có thể nói rằng bằng chứng của Perelman là sự đóng góp của ông cho bí mật của trường toán học Nga!

Điều đáng chú ý là phương pháp giải quyết nó thậm chí còn thú vị hơn giải pháp của vấn đề. Tất nhiên, giải pháp của giả thuyết Poincaré là rất quan trọng, nhưng không chỉ vậy! Một thế giới tuyệt vời đã mở ra, trong đó rất nhiều thứ từ toán học và vật lý lý thuyết được trộn lẫn! Và điều này quan trọng hơn nhiều so với vai trò của giả thuyết Poincare.Giả thuyết này là một nỗi ám ảnh đối với nhiều nhà khoa học, điều này hạn chế chúng. Nhưng giải pháp, hóa ra, nằm theo một hướng hoàn toàn khác, và giải pháp hóa ra lại phức tạp về mặt kỹ thuật, nhưng rất thanh lịch, đẹp và tự nhiên, trong mọi trường hợp. Đây là một điều tuyệt vời! Ngay cả bây giờ, khi chúng ta biết nó đã được thực hiện như thế nào …

– Phải, nhưng phải mất hơn một trăm năm để chứng minh giả thuyết này. Và chúng ta có thể nói gì về thế kỷ tiếp theo?

– Sau đó tôi sẽ phải nói về những gì vượt quá khả năng của tôi. Và nó liên quan đến những vấn đề như vậy …

– Nói chung thì không rõ cách tiếp cận?

– Vâng. Và không phải là các nhà toán học có bất kỳ ý tưởng nào để giải quyết chúng. Một số nhà toán học có đề xuất, có những phương pháp để tiếp cận họ. Và họ nghĩ rằng những điều này không xa lắm. Đây chính xác là trường hợp của Wiles chứng minh định lý Fermat. Có người phải làm điều đó. Nó đã được mong đợi. Trái ngược với, nói, bằng chứng của giả thuyết Poincaré được thực hiện bởi Perelman. Đó là bất ngờ hơn. Thực tế là Perelman đã đưa anh ta đến cùng, nhưng, tuy nhiên, như bạn biết, đó là một bất ngờ lớn bởi vì anh ta đã làm việc trong sự cô lập khỏi cộng đồng.

Nhưng vào thời điểm hiện tại, chẳng có một chương trình rõ ràng nào dẫn đến giải pháp của giả thuyết Riemann, và không có những bước tự nhiên rõ ràng nào dẫn đến giải pháp của vấn đề này (giả thuyết Riemann). O.O.). Nhiều người đã nói rằng họ gần như may mắn, nhưng mỗi khi họ đã sai. Như tôi đã hiểu, không có chiến lược mạch lạc.

Do đó, nếu ngày nay ai đó quyết định làm việc trên giả thuyết Riemann, mọi người sẽ ngay lập tức nói rằng anh ta điên, bởi vì người ta biết rằng các nhà toán học thậm chí không có phiên bản nào để giải quyết vấn đề này. Và bạn có thể dành cả đời để giải quyết nhiệm vụ bất khả thi này và phát điên. Vâng, một người đàn ông trẻ có thể bị ám ảnh với cô ấy, nhưng sau đó anh ta phải hiểu rõ ràng: nguy cơ của anh ấy là cực kỳ tuyệt vời. Mọi vấn đề đều rất phức tạp, và nếu bạn chọn sai, than ôi, bạn thấy mình ở nghĩa trang.

Xem thêm:
Phỏng vấn một nhà toán học người Bỉ nổi tiếng Pierre Deline, nơi ông cũng nói về giả thuyết Riemann.


Like this post? Please share to your friends:
Trả lời

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: